DIE REAL EXISTIERENDE MARKTWIRTSCHAFT (KAPITALISMUS)
     
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  C - Die methodischen Fragen der Kreislauftheorie und das Modell 3.0
  Kann die Wirtschaftswissenschaft überhaupt mathematisch sein?
       
 
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt.
 
  Albert Einstein    
       
 
Der revolutionäre Impuls ... stammt aus dem Bereich des Abstrakten. Auf mathematischem Gebiet liegen letztlich die Quellen, die das heutige experimentelle Denken speisen.
 
  Gaston Bachelard,  ein französischer Philosoph und Wissenschaftstheoretiker    

Nicht alle erfolgreichen Wissenschaften sind zugleich auch mathematisch. Man könnte die Medizin als Beispiel nehmen. Deshalb brauchte auch die Wirtschaftswissenschaft nicht a priori mathematisch zu sein, um eine exakte Wissenschaft zu sein. Sie war am Anfang, bei Adam Smith und den anderen klassischen Liberalen, in der Tat nicht mathematisch. Nicht von ungefähr hat man sie damals Politische Ökonomie genannt. Gerade diese nichtmathematische Wissenschaft hat die Grundlagen für die Marktwirtschaft gelegt und viele andere ökonomischen Grundbegriffe statuiert. Aber bald hat sich herausgestellt, dass die Marktwirtschaft bei weitem nicht so gut funktioniert, wie es die Frühliberalen erwartet hatten, und mit den Mitteln ihrer Theorie ließ sich dies nicht erklären. Historisch betrachtet kann man den klassischen Liberalismus mit einem Fluss vergleichen, der nach seinem Lauf durch eine üppige Landschaft in der Wüste versickert und für immer verschwindet. Es lässt sich zwar nicht ausschließen, dass dieser Fluss irgendwann wieder auf der Erdoberfläche auftaucht, noch prächtiger und kräftiger als früher, wissen kann dies aber keiner. Aber sogar wenn dieser Fall auftreten würde, müsste dies nicht gegen die Mathematik sprechen.

Ob eine Wissenschaft mathematisch sein soll bzw. kann, hängt vor allem davon ab, ob es zwischen den Erscheinungen (Phänomenen) auf ihrem Forschungsgebiet quantitative Zusammenhänge gibt, die sich quantifizieren, also messen oder aufzählen lassen. Was diese Bedingung betrifft, lässt sich schnell herausfinden, dass gar nichts gegen die Anwendung der Mathematik in der Wirtschaftswissenschaft spricht. Einer der Begründer des Neoliberalismus, Jevons, verteidigt seine Überzeugung, dass die Wirtschaftswissenschaft mathematisch sein muss, gerade mit diesem Argument:

„Aber wo, wird der Leser vielleicht fragen, „sind Eure ziffernmäßigen Daten?“ ... Ich antworte, daß meine ziffernmäßigen Daten reichlicher und genauer sind als jene irgendeiner anderen Wissenschaft, aber daß wir noch nicht verstanden haben, sie zu gebrauchen. Der Überfluß unseres Zahlenmaterials ist erstaunlich. Es gibt keinen Schreiber oder Buchhalter im Lande, welcher nicht damit beschäftigt wäre, zahlenmäßige Daten für den Volkswirt aufzuzeichnen. Die Rechnungsbücher im Privathaushalte, die großen Hauptbücher der Kaufleute, Bankiers und öffentlichen Ämter, die Kurszettel über Aktien, die Preislisten, Bankausweise, die Nachrichten über den Geldmarkt, über Zoll und andere Regierungseinkünfte, alle diese sind voll von zahlenmäßigen Daten, um die Volkswirtschaftslehre zu einer exakten mathematischen Wissenschaft zu machen. Tausende von Foliobänden statistischer, parlamentarischer und anderer Berichte harren der Arbeit des Forschers. Es ist vielfach der große Umfang und die Schwierigkeit des Materials, welche uns von seiner eigentlichen Benutzung abschreckt. Aber es ist hauptsächlich ein Mangel der Methode und der Vollständigkeit dieser großen Masse des Materials, welcher uns hindert, es zur wissenschaftlichen Durchforschung der natürlichen Gesetze der Volkswirtschaftslehre zu gebrauchen.“ ... >

Gut gebrüllt, Löwe - könnte man sagen. Angesicht der Tatsachen, die Jevons aufzählt, scheint die Wirtschaftswissenschaft geradezu prädestiniert für die Mathematik zu sein. Bei allen anderen mathematischen Wissenschaften müssen nämlich die empirischen Größen zuerst gemessen werden, damit man sie zu Zahlen macht; das ökonomische Leben dagegen quillt von den fertigen Zahlen über. Erst recht ist dies bei den voll entwickelten Marktwirtschaften der Fall, in denen - wie schon Marx es bitter beklagt hat - buchstäblich alles zum festen Marktpreis, also zur Zahl, verwandelt wird. Und seit Kurzem stehen all diese Zahlen den großen superschnellen Rechenzentren zur Verfügung.

Wer diesen Überfluss von Zahlen übersehen kann, dem ist wirklich der Sinn für die Realität abhanden gekommen und die Phantasie ausgegangen. Wo Jevons Recht hat, hat er Recht: Die „ziffernmäßigen Daten“ sind wahrhaftig überall in der Wirtschaft zu finden. Aber er hat da doch etwas durcheinander gebracht. Was er aufzählte, sind nicht diejenigen Daten, mit denen die neoklassische Gleichgewichtstheorie umgeht. Die ziffernmäßigen Daten der neoklassischen Gleichgewichtstheorie sind bekanntlich Präferenzen - also Lust- und Unlustintensitäten. Kein Wunder, dass ein anderer Pionier des Neoliberalismus, Carl Menger, die Wirtschaftswissenschaft als „einen noch nicht ausgebauten Zweig der Psychologie“ bezeichnet. Und Daten dieser Art sind dort, wo Jevons uns vorschlägt sie zu suchen, ganz und gar nicht zu finden. Schlimmer noch: Diese Daten lassen sich gar nicht quantifizieren. Wozu also die Mathematik?

Die neoliberale mathematische Theorie, die mit dem Modell des allgemeinen Gleichgewichts entstanden ist, spricht also keine empirischen ziffernmäßigen Daten an. Dieses Modell ist zwar mathematisch, es behandelt Quantitäten, aber diese Quantitäten sind immer nur rein virtuelle Größen. Das Modell ist nicht von dieser Welt, oder besser gesagt es ist überhaupt nicht wissenschaftlich, sondern nur rein mathematisch. Es lässt sich empirisch weder verifizieren noch falsifizieren. Aber nicht nur dies lässt sich dem Referenzmodell der neoliberalen Theorie vorwerfen. Es ist auch unterkomplex und als solches ist es auf die Produktion nicht anwendbar. Wie bereits erörtert, in der Produktion gibt es Phänomene wie Gerichtetheit, Kumulation und Struktur, die sich in dieses Modell nicht integrieren lassen. Deshalb kennt es keine Begriffe bzw. Größen (Variablen), mit denen sich aus dem Gleichgewichtsmodell heraus ein Bezug zur Produktion herstellen ließe, so dass ihm alle Gesetzmäßigkeiten in der Produktion und damit schließlich auch in der Funktionsweise der Marktwirtschaft verborgen geblieben sind.

Man kann es drehen und wenden wie man will: Die Anwendung der Mathematik in der neoliberalen Theorie hat mit der Wissenschaft gar nichts zu tun. Vielleicht ist es unschön zu sagen, dass alles nur eine geistige Onanie war, aber es trifft den Kern der Sache. Werner Sombart (1863 - 1941), ein deutscher Soziologe und Volkswirt, der Vertreter der „dritten“ deutschen historischen Schule, hat es während des sogenannten ersten deutschen „Methodenstreits“ auf den Punkt gebracht:

„Da das Schema nicht Selbstzweck, sondern Mittel zum Zweck, nicht Produkt, sondern Produktionsmittel ist, so muß es dem Zwecke, dem es dienen soll, angepaßt sein. Danach ist die Menge und ist die Art der Schemata zu bestimmen. Es ist „unökonomisch“ mehr Produktionsmittel und kunstvollere herzustellen, als man verwenden kann, und es ist töricht, sie ohne Hinblick auf ihren Verwendungszweck herzustellen. ... Wenn man Spatzen schießen will, soll man keine Kanonen verwenden, und um Rosen zu schneiden, braucht man keine Säge.
Ich schätze die Schemata, soweit sie mir bei meinen Untersuchungen von Nutzen sind, ich schätze sie gering, wo sie zu nichts dienen. Bloß weil sie kunstvoll angefertigt sind, vermag ich ihnen keine Bewunderung zu zollen.“ ... >

 In noch einer Hinsicht ist das neoliberale Modell ein Treppenwitz der Geschichte. Als sich die Dampflokingenieure Walras und Pareto vorgenommen hatten, das Modell der klassischen Mechanik zum Referenzmodell der Wirtschaft zu machen, stand dieses Modell in der Physik kurz vor seiner endgültigen Ablösung. Der Vater der Kybernetik, Norbert Wiener, stellt fest, dass sich die Naturwissenschaftler heute darin einig sind, dass ...

„ ... es keine einzige Wissenschaft gibt, die exakt mit dem strengen Newtonschen Modell übereinstimmt.“ ... >

Man will fast nicht daran glauben, aber dem ist nun mal so: Die Wirtschaftswissenschaft ist heute die einzige „Wissenschaft“, die diesem mechanizistischsten aller mechanizistischen Weltbilder stur und unbeirrt die Treue hält. Und sie hält sich dabei noch für extra modern und fortschrittlich. Absurder könnte es doch nicht sein. Der Grund, warum sich selbst die Physik von diesem Modell verabschiedet hat, war ganz einfach: Irgendwann ließen sich keine Fortschritte mehr mit ihm machen. Je mehr man sich von der „Mitte der Welt“ in Richtung Mikro- und Makrokosmos hinbewegte, desto weniger ließ sich mit dem partikel-mechanischen Modell etwas erreichen: die Tatsachen vorherzusagen oder zu verwirklichen.

Auch in einer weiteren wichtigen methodischen Hinsicht war die bisherige mathematische Theorie von Anfang an eine Mogelpackung. Die mathematischen Modelle „arbeiten“ deduktiv. Man geht von bestimmten Regeln und Begriffen aus, an die man sich hält. Der Mathematiker baut sozusagen von unten nach oben und er weiß nicht von Anfang an, was zum Schluss entstehen wird. Bei Walras und Pareto war dies ganz anders. Sie wussten schon, als sie begonnen haben, was sie als Ergebnis haben wollen, sie suchten lediglich einen mathematisch schlüssigen Gedankengang, an dessen Ende die erwünschten Ergebnisse stehen sollten.

Alles was man in der neoliberalen Theorie vor gut einem Jahrhundert mit äußerst komplizierten mathematischen Methoden erreicht hat, war also schon lange davor als die „letzte ökonomische Wahrheit“ von vielen Anhängern der laissez-faire Marktwirtschaft propagiert worden. Wozu brauchte man also die Mathematik? Aus den üblichen wissenschaftlichen Gründen bestimmt nicht, aber aus welchen dann? Es gibt nur eine Antwort, die überzeugt. Die Naturwissenschaftler verdanken  ihre großen Erfolge der Mathematik, was auch dem Laien bekannt ist, so dass auch er der Mathematik hohe Achtung zollt, auch wenn er sie nicht kennt - oder auch wenn er sie mehr oder weniger sogar abstoßend findet. Nun haben sich die neoliberalen Ideologen gedacht, wenn sie ihre Trivialitäten und Irrtümer in eine mathematische Sprache umsetzten, würde man sie glaubwürdiger präsentieren können. Man muss leider feststellen, dass ihnen dies auch weitgehend gelungen ist.

Zusammengefasst kann man also sagen, dass man bei der Anwendung der Mathematik in der neoliberalen Theorie alles falsch gemacht hat, was sich falsch machen ließ. Deshalb lässt sich aus dem katastrophalen Versagen der Mathematik in der neoliberalen Theorie nicht schlussfolgern, dass in der Wirtschaftswissenschaft die Mathematik nicht anwendbar sei, im Gegenteil. Wir sollen uns trauen und einen neuen mathematischen Anfang in der Wirtschaftswissenschaft wagen. Aus den vielen bisherigen Fehlern können wir auch etwas lernen, aber das ist nicht die einzige Möglichkeit. Es gibt Wissenschaften, die sich die Mathematik schon längst erfolgreich zunutze machen, von denen wir uns einfach abschauen können, wie man es richtig macht. Wir haben das Wichtigste darüber, wie man in den erfolgreichen Wissenschaften die Mathematik anwendet, gesagt; jetzt fassen wir dies in zwei Punkten kurz zusammen, und zwar in Bezug auf die allgemeine Gleichung des Sparens:

Es muss einen eindeutigen Bezug zwischen den Begriffen des Modells und den empirischen Größen geben

Darüber, wie die Gleichungssysteme zu wissenschaftlichen Modellen werdenmehr  und wie man mit den mathematischen Variablen an die Realität anknüpft,mehr  haben wir schon einiges gesagt, als wir über die neoliberale mathematische Theorie bzw. ihr Modell des allgemeinen Gleichgewichts gesprochen haben. Diese kurze Erörterung der Frage, auf welche Weise sich die Wissenschaften die Mathematik zunutze machen können, hat uns die Antwort geliefert, warum das Gleichgewichtsmodell von Walras und Pareto und überhaupt alle mathematischen Modelle in der neoliberalen Theorie mit der wahren Wissenschaft nichts zu tun haben. Für den Leser, der nicht so sehr mathematisch interessiert ist, hier eine kurze Zusammenfassung:

Ein mathematisches Modell, also ein System von Gleichungen, ist ein Modell mit einer bestimmten Menge von Größen (Variablen), die in einem festen Zusammenhang stehen. Diese lassen sich auf zwei Gruppen (Mengen) aufteilen, bezeichnen wir sie als X und Y, zwischen denen es einen charakteristischen Zusammenhang gibt. Wenn die Größen (Variablen) der Gruppe X bekannt sind, dann lassen sich die restlichen Größen (Variablen) der Gruppe Y ausrechnen. Die mathematischen Modelle in den Wissenschaften haben also folgende Form:

             Logische Form:        Charakteristische Frage:
              X   →   Y     ( wenn X,   dann Y )        Wie?

Der logische Zusammenhang der Variablen des mathematischen Systems von Gleichungen ist am Anfang nichts weiter als ein Geflecht von abstrakten Gedanken. Ein wissenschaftliches Modell wird aus ihm erst dann, wenn alle X-Variablen einen festen empirischen Bezug zu bestimmten Größen der Realität haben und von den Y-Variablem dies zumindest für eine gilt. Auf diese Weise lassen sich empirische Werte der Variablen der Gruppe Y herausfinden, ohne dass wir sie tatsächlich zu messen oder abzuzählen brauchen. Wenn die errechenbaren Werte in der Zukunft liegen, dann kann man mit den mathematischen Modellen etwas vorhersagen. So „arbeiten“ alle mathematischen Modelle, die man als wissenschaftlich bezeichnen kann. Es gilt auch umgekehrt: Leistet ein mathematisches Modell dies nicht, ist es unwissenschaftlich. Demnach lässt sich folgern, dass die mathematischen Modelle der neoliberalen Theorie unwissenschaftlich sind.

Aber wie sieht es mit unserem kreislauftheoretischen Modell aus? Ist dieses mathematische Modell empirisch tauglich? An der allgemeinen Gleichung des Sparens können wir es überprüfen. Sie stellt einen, aus dem Kreislaufmodell mathematisch hergeleiteten (deduzierten) Zusammenhang zwischen mehreren (drei) Gruppen von Variablen - genauer gesagt ihrer Summen (Aggregaten) - dar. Wörtlich ausgedrückt, besagt sie, dass in einer Wirtschaft, wenn sie im Gleichgewicht bleiben soll, nicht beliebig viel gespart werden darf, auch dann nicht, wenn die Ersparnisse vollständig und unverzüglich investiert werden. Die Größe YK bestimmt, wie viel gespart und investiert werden darf.

   YK'     ← I' =     S'
    YK'   -   Produktionszuwachs von Produktionsgütern   I'   -   Nettoinvestitionen   S'   -   Nettoersparnisse

Es lässt sich schnell erklären, dass sich alle drei Aggregate der allgemeinen Gleichung des Sparens empirisch ermitteln lassen. Die statistischen Methoden, wie man Ersparnisse (S) und Investitionen (I) quantitativ bestimmt, gibt es bekanntlich schon seit vielen Jahrzehnten und sie werden auch schon längst praktisch benutzt. Die Daten, die durch diese statistischen Methoden erhoben werden, sind meistens sogar der breiten Öffentlichkeit zugänglich, vor allem heute, im Zeitalter der Suchmaschinen im Internet. Auch die Produktionsmengen der Volkswirtschaften werden schon seit langer Zeit statistisch erfasst, so dass sich auch der Produktionszuwachs von Produktionsgütern, also das Aggregat YK, denkbar einfach ausrechnen lässt. Ein besonderer handfester Vorteil bei der empirischen Bestimmung der allgemeinen Gleichung des Sparens ist darin zu sehen, dass alle Daten, die ihre drei Aggregate summarisch bilden, so übernommen werden können bzw. sollen, wie sie bereits statistisch erhoben worden sind: in den geltenden Preisen. Das Kreislaufmodell bzw. die allgemeine Gleichung des Sparens „arbeitet“ also mit den Preisen im gewöhnlichen Sinne des Wortes, so wie sie jeder kennt. Es sind also genau die „ziffernmäßigen Daten“, über die Jevons gesprochen hat.

Die Modelle müssen deduktive Ergebnisse hervorbringen, die man nicht im Voraus erwartet hat

Mit den mathematischen Modellen gelangen die Naturwissenschaften zu völlig neuen Erkenntnissen. Es sind nicht nur Erkenntnisse, die man nicht erwartet hat, sondern sogar solche, die dem widersprechen, was man sich vorher gedacht hat, also dem, was man als gesunden Menschenverstand bezeichnet. Wie oft hat man dies in der Makro- und Mikrophysik erfahren müssen! Dies ist eines der erstaunlichsten und seltsamsten Ergebnisse des deduktiven Denkens. Nebenbei bemerkt, bei der Induktion ist es anders. Der empirisch konsequente Induktionist beginnt immer mit dem, was ihm der gesunde Menschenverstand, gestützt auf die unmittelbaren Sinnesdaten liefert. Die Induktion bedeutet folglich nichts anderes und nichts mehr als nur ex post empirisch zu prüfen, ob eine bereits existierende Erkenntnis ihre Gültigkeit bei allen einzelnen Fällen in der Realität behält. Die Induktion schafft also nichts Neues und sie ist stockkonservativ. Kein Wunder also, dass Hayek sie als die einzige Methode der Wirtschaftswissenschaft anerkennen wollte.

Auch die allgemeine Gleichung des Sparens ist eine auf  mathematischem Wege hergeleitete oder deduzierte Schlussfolgerung, die offensichtlich dem widerspricht, was eine überwältigende Mehrheit der Ökonomen seit Smith - alle Liberalen und die Marxisten erst recht - für selbstverständlich hält, dass nämlich jedes Sparen gut ist, und je mehr man spart, desto besser. Dass dem nicht so ist, dass das Sparen - auch wenn vollständig und unverzüglich investiert wird -, wenn es ein bestimmtes Niveau überschreitet, zum Ungleichgewicht führt, haben wir bereits auf zweierlei Weise erklärt: Zuerst mit einem Beispiel aus der ländlichen Wirtschaft, in der nur ein Gut (Weizen) produziert wird, und danach mit einem dreisektoralen numerischen Modell. Es gibt auch noch eine weitere Möglichkeit, die Richtigkeit der allgemeinen Gleichung des Sparens nachzuweisen, eine rein mathematische. Abschließend zu unserem thematischen Punkt - Die begriffliche und methodische Gestalt der realen Nachfragetheorie -, werden wir auch sie noch in einem Beitrag abhandeln. Dann werden auch die mathematisch interessierten Leser auf ihre Kosten kommen können. 

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