Fortsetzung:

Anhang 1:

Zuerst zeichnen wir nur einen Teil der - wie wir sie benannt haben - Tauschtabelle für die Reproduktionsperiode t+1. Wir tragen die Werte in sie ein, die wir dem linken Bild (Flussdiagramm) im Haupttext entnehmen, mit einer kleinen Änderung, welche die angenommene Einführung der neuen Produktionsmethode im Sektor 2 mit sich bringt. Das heißt konkret: Die Lieferung an den Sektor 2 wird um 500 verringert ( = 1000) und die an den Sektor 2 um den gleichen Wert erhöht ( = 2500). Alles andere bleibt wie gehabt.

   
1 2 3
 
4 5
 
 
ANGEBOT 
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
t +1
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
NACHFRAGE  
  1
  2
  3
  Sektor 1     
  Sektor 2     
  Sektor 3     
    1000.00   2500.00  
2500.00          
?   ?   ?  
=
=
=
    2500.00          ?      
1000.00        ?
2500.00        ?
       Sektor 1    
       Sektor 2    
       Sektor 3    
  4
                     Ÿ :  
1000.00    1000.00   2000.00  
 

Heben wir zuerst ausdrücklich hervor, dass uns die Probleme der Einführung der neuen Produktionsmethode im Sektor 2 - was die Zahlungen, Lieferungen und Inbetriebnahme betrifft - jetzt nicht interessieren. Uns geht darum, dass die Wirtschaft auch weiterhin im Gleichgewicht bleibt. Deshalb nehmen wir an, dass alle Sektoren, nachdem sie sich mit den Reproduktionsgütern versorgt haben, die Reste ihrer Einkünfte vollständig und unverzüglich für Konsumgüter ausgeben. Damit wird die Hortung, in welcher Form auch immer, ausgeschlossen. In einem solchen Fall lassen sich die zwei obigen Felder in der Spalte 6 eindeutig bestimmen. Was diese zwei Sektoren nicht konsumieren, also der Rest der gesamten Summe der angebotenen Konsumgüter (4000), muss schließlich der Sektor 3 - der sie produziert hat - selbst verbrauchen. Damit haben wir auch den Wert des untersten Feldes in der Spalte 6 ermittelt. Es ist offensichtlich, dass die Spalte 6 das Angebot des Sektors 3 darstellt, was auch für die linke Hälfte der Zeile 3 gilt, so dass wir bereits auch deren Werte herausgefunden haben. Die vollständige Tabelle sieht dann wie folgt aus:

   
1 2 3
 
4 5
 
 
ANGEBOT 
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
t +1
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
NACHFRAGE  
  1
  2
  3
  Sektor 1     
  Sektor 2     
  Sektor 3     
    1000.00   2500.00  
2500.00          
1000.00   1500.00   1500.00  
=
=
=
    2500.00     1000.00
1000.00         1500.00
2500.00         1500.00
       Sektor 1    
       Sektor 2    
       Sektor 3    
  4
                     Ÿ :  
1000.00   1000.00   2000.00  
   
    =    Zeile 4  -  Zeile 3
  5
       S'  bzw. I'  :  
      0.00   -500.00    500.00  
   
0

Die Zeile 5 bildet sich als Differenz zwischen dem Nettoeinkommen der Sektoren (Zeile 4) und dem, was diese Sektoren für Konsumgüter ausgeben (Zeile 3). Sie stellt also die Werte der Ersparnisse (S′) und Investitionen (I′) der einzelnen Sektoren dar. In der Summe ist ihr Wert für diese Reproduktionsperiode gleich Null.

Es ist wichtig, nicht außer Acht zu lassen, dass in der betrachteten Reproduktionsperiode t+1 die gleichen Mengen von Gütern produziert wurden wie zuvor. Sie wurden aber anders distribuiert. Die Preise haben sich auch nicht geändert. Daraus ergibt sich, dass der Wert der Produktionsgüter, welche die Sektoren 1 und 2 herstellen (3500 bzw. 2500), unverändert geblieben ist. Die Differenz zwischen ihrem Gesamtwert in dieser (YKt+1) und der vorigen (YKt) Reproduktionsperiode ist folglich gleich Null.

    [ = - ]
0

Wenn wir zwischen diesen Werten noch Gleichheitszeichen einfügen, haben wir eine erweiterte Gleichung, die wir schon als allgemeine Gleichung des Sparens bezeichnet haben. Sie behält also ihre Gültigkeit, auch wenn die Wirtschaft nicht mehr in einem stationären Zustand ist. In der Reproduktionsperiode t+1 ist die Wirtschaft deshalb nicht mehr im stationären Zustand, weil sie sich für die Einführung einer Innovation in der Produktion vorbereitet. Diese Innovation wird aber erst in der nächsten Reproduktionsperiode praktisch angewandt. Schauen wir uns zuerst an, was in den Betrieben während der Reproduktionsperiode t+2 geschehen wird:

       
t +2 Produktionsprozess
 
  Sektor 1: 
  Sektor 2:
  Sektor 3:
    K  Ÿ   Q Y    
    2500.00  +  1000       =  3500.00    
    1000.00  +  1000  +  500  =  2500.00    
    2500.00  +  2500       =  5000.00    
                       
Kapitalbeschaffung 
  für Reproduktionsperiode  t +3
            K1t+3     =   2500.00        
    K2t+3     =   1000.00        
    K3t+3       2500.00        
 

Beim Sektor 1 hat sich nichts geändert. Der Sektor 2 braucht diesmal 1/3 seiner Produktionsgüter nicht mehr, aber die Zahl der Beschäftigten ist gleich geblieben. Er produziert die gleiche Gütermenge wie zuvor, und - wie angenommen - verkauft er sie für den gleichen Preis. Das heißt, alles was er an Kosten eingespart hat, steigert seinen reinen Gewinn (Nettoeinkommen). Beim Sektor 3 hat sich die Produktion um 25% vergrößert, und damit auch die Zahl der Beschäftigten. Dem entsprechend haben sich auch die Nettoeinkünfte des Sektors vergrößert (+500). Da dieser Sektor der einzige Hersteller von Konsumgütern ist, bedeutet dies zugleich, dass auch die ganze Wirtschaft in der Reproduktionsperiode t+2 um 25% mehr Konsumgüter herstellt. Von diesen Erkenntnissen ausgehend, können wir uns wieder eine Tauschtabelle anfertigen nach der gleichen Vorgehensweise wie oben.

   
1 2 3
 
4 5
 
 
ANGEBOT 
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
t +2
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
NACHFRAGE  
  1
  2
  3
  Sektor 1     
  Sektor 2     
  Sektor 3     
    1000.00   2500.00  
2500.00          
1000.00   1500.00   1500.00  
=
=
=
    2500.00     1000.00
1000.00         1500.00
2500.00         2500.00
       Sektor 1    
       Sektor 2    
       Sektor 3    
  4
                     Ÿ :  
1000.00   1500.00   2500.00  
   
    =    Zeile 4  -  Zeile 3
  5
       S'  bzw. I'  :  
0.00   0.00   0.00  

Aus der Tabelle ergibt sich, dass während der Reproduktionsperiode t+2 in keinem Sektor gespart werden musste. Es lässt sich leicht überprüfen, dass die Wirtschaft schon jetzt in einem neuen stationären Zustand ist. Würden sich die Preise weiterhin nicht ändern, kann sich das, was sich in dieser Reproduktionsperiode vollzogen hat, unendlich lange unverändert wiederholen.

Anhang 2:

Eines Vorweg: Wenn nicht nur innoviert, sondern gleich auch investiert wird, wird das Beispiel komplizierter. Wir müssen uns dann der Logik der technischen Koeffizienten bedienen. Worauf wir uns jetzt beziehen haben wir schon das Wichtigste gesagt.dorthin Zur Erinnerung: Die technischen Koeffizienten stellen relative Anteile der Produktionskosten dar. Sektor 2 benötigt ursprünglich - im Ausgangszustand - für seine Produktion Kapital im Wert von 1500 und Dienstleistungen im Wert von 1000, woraus sich dann die Koeffizienten 0.6 und 0.4 ergeben.

Nachdem Sektor 2 in der Reproduktionsperiode t+2 eine innovierte Produktionsmethode einführt, die ein Drittel der Kapitalkosten einspart, ergibt die neue Kostenstruktur (1000 bzw. 1500) auch neue relative Anteile: 0.4  und  0.6. Das sind die neuen technischen Koeffizienten.

τ21 = 0.4   und   τ20 = 0.6

Um die weitere Rechenarbeit zu vereinfachen, ist es sehr hilfreich festzustellen, dass das Einkommen in Bezug zu den Kapitalkosten  -  das Verhältnis τ20 zu τ21  -  jetzt 1.5 beträgt. Wenn wir also den Wert des Kapitals haben, brauchen wir ihn nur damit zu multiplizieren und wir erhalten das Einkommen des Sektors.

Für die Reproduktionsperiode t+2 bedeutet es jetzt konkret: Sektor 2 verfügt am Anfang der Reproduktionsperiode über ein Kapital im Wert von 1120. Wir multiplizieren mit 1.5, was für das Einkommen den Wert 1680 ergibt. Bei den anderen zwei Sektoren bleiben die technischen Koeffizienten unverändert, so dass das Verhältnis der Einkünfte zu den Kapitalkosten bei Sektor 1 den Wert 0.4 und bei Sektor 3 den Wert 1 hat - was sich auch weiterhin nicht ändern wird. Jetzt haben wir alle Angaben, um den Produktionsprozess in der Reproduktionsperiode t+2 auszurechnen. Das Ergebnis steht in der nächsten Tabelle links. Als Nächstes müssen wir herausfinden, mit welchem Kapital sich die Sektoren am Ende dieser Reproduktionsperiode versorgen werden.

       
t + 2 Produktionsprozess
 
  Sektor 1: 
  Sektor 2:
  Sektor 3:
    K  Ÿ     Y    
    2500.00  +  1000    =    3500.00    
    1120.00  +  1680    =    2800.00    
    2380.00  +  2380    =    4760.00    
                       
Kapitalbeschaffung 
  für Reproduktionsperiode  t +3
            K1t+3     =   2800.00        
    K2t+3     =   866.67        
    K3t+3       2633.33        
 

Sektor 2 soll noch einmal seine Produktion innovieren, und zwar noch einmal die Kosten um ein Drittel einsparen. Er würde also sein Kapital von 1120 auf 746.66 reduzieren. Weil er aber auch zugleich 120 investieren will, wird er sich insgesamt 866.66 für die nächste Reproduktionsperiode besorgen. Sektor 3 übernimmt den Rest von dem, was Sektor 1 produziert hat, also 2633.33 und Sektor 1 alles, was Sektor 2 hergestellt hat, also 2800. Das zeigt die rechte obige Tabelle. Die nächste Tabelle zeigt den Tausch, der mit diesen Zahlen offensichtlich problemlos verlaufen kann.

   
1 2 3
 
4 5
 
 
ANGEBOT 
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
t + 2
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
NACHFRAGE  
  1
  2
  3
  Sektor 1     
  Sektor 2     
  Sektor 3     
    866.67   2633.33  
2800.00          
700.00   1933.33   2126.66  
=
=
=
    2800.00   700.00  
866.67       1933.33  
2633.33       2126.66  
       Sektor 1    
       Sektor 2    
       Sektor 3    
  4
                     Ÿ :  
1000.00   1680.00   2380.00  
   
    =    Zeile 4  -  Zeile 3
  5
       S'  bzw. I'  :  
300.00   -253.33   253.33  
   
 300

Danach sind wir in der Reproduktionsperiode t+3 angelangt. Bei Sektor 2 soll die jetzt zum zweiten Mal innovierte Produktionsmethode angewandt werden. Das heißt, dass sich die technischen Koeffizienten noch einmal geändert haben, die wir nun bestimmen müssen. Vorhin hatten wir die Kostenstruktur 1120 und 1680. Wenn man die Kapitalkosten um ein Drittel verkleinert (373.33) und dies als (Innovations-)Gewinn dem Einkommen zuschlagen, bekommen wir Kostenanteile 746.66 und 2053.33. Die relativen Anteile sind die neuen technischen Koeffizienten.

τ21 = 0.2666   und   τ20 = 0.7333

Um die weitere Rechenarbeit zu vereinfachen, rechnen wir wieder das Verzältnis zwischen dem Einkommen und Kapital  -  das Verhältnis τ20 zu τ21  -  aus. Es beträgt jetzt 2.75. Wenn wir also den Wert des Kapitals haben, brauchen wir ihn nur damit zu multiplizieren und wir erhalten das Einkommen des Sektors. Bei den Sektoren 1 und 3 ist alles gleich geblieben: Den Wert des Einkommens errechnen wir, wenn wir die Kapitalmenge mit 0.4 bzw 1 multiplizieren. Was dann die Sektoren in der Reproduktionsperiode t+3 produzieren, zeigt die Tabelle links.

       
t + 3 Produktionsprozess
 
  Sektor 1: 
  Sektor 2:
  Sektor 3:
    K  Ÿ     Y    
    2800.00  +  1120.00    =    3920.00    
    866.67  +  2383.33    =    3250.00    
    2633.33  +  2633.33    =    5266.67    
                       
Kapitalbeschaffung 
  für Reproduktionsperiode  t +4
            K1t+4     =   3250.00        
    K2t+4     =   986.67        
    K3t+4       2933.33        
 

Sektor 2 hat nicht mehr vor, an der Produktionsmethode etwas zu ändern, aber noch einmal will er 120 investieren - also insgesamt wird er sich Produktionsgüter in Wert 986.67 beschaffen. Die restlichen Produktionsgüter von Sektor 1 wird Sektor 3 übernehmen (2933.33). Sektor 1 übernimmt alles, was Sektor 2 produziert hat (3250). Diese Kapitalbeschaffung steht in der rechten Tabelle oben. Die nächste Tabelle zeigt den Tausch, um dies zu realisieren, der offensichtlich auch jetzt problemlos verlaufen kann.

   
1 2 3
 
4 5
 
 
ANGEBOT 
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
t + 3
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
NACHFRAGE  
  1
  2
  3
  Sektor 1     
  Sektor 2     
  Sektor 3     
    986.67   2933.33  
3250.00          
670.00   2263.33   2333.33  
=
=
=
    3250.00   670.00  
986.67       2263.33  
2933.33       2333.33  
       Sektor 1    
       Sektor 2    
       Sektor 3    
  4
                     Ÿ :  
1120.00   2383.33   2633.33  
   
    =    Zeile 4  -  Zeile 3
  5
       S'  bzw. I'  :  
450.00   120.00   300.00  
   
 870

Die Produktion Sektoren beginnen die Reproduktionsperiode t+4 mit den Kapitalgütern, die wir in der Tabelle oben rechts ausgerechnet haben. An den Produktionsmethoden ändert sich, nicht, so dass die Produktion so abläuft, wie es die nächste linke Tabelle zeigt.

       
t + 4 Produktionsprozess
 
  Sektor 1: 
  Sektor 2:
  Sektor 3:
    K  Ÿ     Y    
    3250.00  +  1300.00    =    4550.00    
    986.67  +  2713.33    =    3700.00    
    2933.33  +  2933.33    =    5866.66    
                       
Kapitalbeschaffung 
  für Reproduktionsperiode  t +5
            K1t+5     =   3700.00        
    K2t+5     =   986.67        
    K3t+5       3563.33        
 

Die Investitionen des Sektors 2 am Ende der Reproduktionsperiode bleiben unverändert (986.67). Sektor 3 bleibt der Rest vom Sektor 1 übrig (3563.33) und Sektor 1 übernimmt alle Güter, die Sektor 2 hergestellt hat (3700) - so wie es die rechte Tabelle schildert. Aus der Tauschtabelle wird klar, dass die Wirtschaft weiterhin im Gleichgewicht bleibt.

   
1 2 3
 
4 5
 
 
ANGEBOT 
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
t + 4
  Sektor 1     Sektor 2     Sektor 3  
NACHFRAGE  
  1
  2
  3
  Sektor 1     
  Sektor 2     
  Sektor 3     
    986.67   3563.33 
3700.00          
850.00  2713.33  2303.33 
=
=
=
    3700.00   850.00  
986.67      2713.33  
3563.33      2303.33  
       Sektor 1    
       Sektor 2    
       Sektor 3    
  4
                     Ÿ :  
1300.00   2713.33   2933.33  
   
    =    Zeile 4  -  Zeile 3
  5
       S'  bzw. I'  :  
450.00   0.00   630.00  
   
 1080

In der Reproduktionsperiode t+5 ändert sich beim Sektor 2 nichts mehr. Produktion des Sektors 1 wächst zum letzten Mal, so dass Sektor für die Reproduktionsperiode t+6 mehr Kapital bekommen kann. So wie es die nächsten zwei Tabellen zeigen.

       
t + 5 Produktionsprozess
 
  Sektor 1: 
  Sektor 2:
  Sektor 3:
    K  Ÿ     Y    
    3700.00  +  1480.00    =    5180.00    
    986.67  +  2713.33    =    3700.00    
    3563.33  +  3563.33    =    7126.67    
                       
Kapitalbeschaffung 
  für Reproduktionsperiode  t +6
            K1t+6     =   3700.00        
    K2t+6     =   986.67        
    K3t+6       4193.33        
 

Auf die Tauchtabelle können wir verzichten. In der Reproduktionsperiode t+6 hat sich schließlich nur die Produktion des Sektors 3 vergrößert, alles andere ist in den beiden Tabellen gleich geblieben.

       
t + 6 Produktionsprozess
 
  Sektor 1: 
  Sektor 2:
  Sektor 3:
    K  Ÿ     Y    
    3700.00  +  1480.00    =    5180.00    
    986.67  +  2713.33    =    3700.00    
    4193.33  +  4193.33    =    8386.67    
                       
Kapitalbeschaffung 
  für Reproduktionsperiode  t +7
            K1t+7     =   3700.00        
    K2t+7     =   986.67        
    K3t+7       4193.33        
 

Das ist der neue stationäre Zustand, der sich beliebig lange unverändert wiederholen kann.


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